Faktöriyel Hesaplama

Faktöriyel nedir?

Faktöriyel, bir sayının tüm pozitif bölenlerinin çarpımı olarak tanımlanır. Örneğin, 5! (okunur:5faktöriyel) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120'tir.

Faktöriyel nasıl hesaplanır ?

Herhangi bir sayının faktöriyelini hesaplamak için sayıdan önce bulunan tüm tam sayıların 1 sayısına gelene kadar sıralanması ve çarpılması gerekmektedir.

Faktöriyel hesaplamak istendiği zaman o sayı ve ondan küçük olan 1’e kadar olan sayılar kullanılır. Örnek olarak 5! sayısının faktöriyel olarak açılımı 5x4x3x2x1 = 120 olarak hesaplanmaktadır. Ayrıca faktöriyel sayılarla ilgili bazı özellikler ve durumlar da mevcuttur. Örnek olarak sıfır faktöriyelin karşılığı 1’dir. 5 ve üzeri sayıların tümünün faktöriyel değerinin son rakamı sıfırla bitmektedir. Sonuç olarak sayıların faktöriyelleri bulunurken şu formül kullanılır:n! = 1x2x3….(n-1)xn (n sayısını 3’ten büyük olarak kabul edelim.)

0! Neye eşittir?

0! eşittir 1'e eşittir. Çünkü 0 faktöriyel sıfır faktöriyel olarak tanımlanır ve sıfırın faktöriyeli 1'dir. Bu matematikte kabul edilen bir kuraldır.

1! Neye Eşittir?

1! eşittir 1'e eşittir. Çünkü 1 faktöriyel sadece 1 sayısının kendisini alır ve bu yüzden 1! = 1 olur.

Faktöriyel ile ilgili örnek uygulamalar nelerdir?

Faktöriyel, matematikte ve bilimde birçok alanda kullanılır. Aşağıda bazı örnek uygulamalar verilmiştir:

• Permütasyon ve kombinasyon:Faktöriyel, permütasyon ve kombinasyon işlemlerinde kullanılır. Örneğin, n elemanlı bir kümeden r elemanını seçmek için n!/(n-r)! formülü kullanılır.

• Binomials:Faktöriyel, binomials kullanımı için kullanılır. Örneğin, (x+y)^n = x^n+y^n + (n choose 1)*x^(n-1)*y + (n choose 2)*x^(n-2)*y^2+...

• Kombinasyon Problemleri:Faktöriyel, kombinatorik problemlerin çözümü için kullanılır. Örneğin, bir grupların oluşması için kaç farklı şekilde oluşabileceğini bulmak için faktöriyel kullanılır.

• Parabol:Faktöriyel, olasılık için kullanılır. Örneğin, bir deneyin sonucunun mümkün olasılıklarını hesaplamak için faktöriyel kullanılır.

• Calculus:Faktöriyel, kimya ve fizikte integral ve türev ile ilgili uygulamalar için kullanılır.

Faktöriyel Hesaplama Kullanım Alanları

Faktöriyel hesaplamanın genel olarak kullanım alanları bellidir. İfade genel olarak permütasyon ile beraber sıralama problemleri içerisinde kullanılmaktadır.

Faktöriyel hesaplamaların günlük hayatta kullanımı da çok sık olmasa da mümkündür. Örnek olarak 3 kravatı hangi sıra ile giyebileceğinize ilişkin bir sıralama yapmak istiyorsunuz diyelim. Sorunun cevabı faktöriyel içerisinde çözülmektedir. 3x2x1 yaparak üç farklı kravatın 6 farklı sıralama ile giyilebileceğini görebiliriz.

Faktöriyel Hesaplama Soru Türleri Nelerdir?

Faktöriyel hesaplama soruları her dönem tercih edilen soru türleri arasında olmuştur. Genel olarak ise sayının tek mi çift mi olduğu sorulurken sık kullanılır!

Faktöriyel kullanarak sayının tek mi yoksa çift mi olduğunu anlayabilirsiniz. 115 faktöriyel sayısına göz attığımız zaman sayının tek olmasına bağlı olarak faktöriyelin de tek olduğunu düşünmemize gerek yok. Yani 115! = 115x114x113…x2x1 şeklinde çarpım yapılması gerekir. Kısayol olarak herhangi bir sayının çift sayıyla çarpımının çift sayı olduğunu biliyor olmalısınız. Buna kıyasa sayının çift sayı olduğunu söylememiz mümkün olacaktır.

0'dan 100'e Kadar Olan Sayıların Faktöriyelleri